Метод интервалов с логарифмами - Решение логарифмических неравенств

Решение неравенств, содержащих квадратный трёхчлен. Метод сведения неравенства к равносильной системе или c овокупности систем. Метод введения новой переменной. Решение неравенств с использованием свойств функций.

Решение логарифмических неравенств

При такой постановке каждое из этих неравенств называется алгебраическим неравенством с неизвестным х. Как при решении уравнения, так и при решении неравенства требуется найти все те значения неизвестной величины, для каждого из которых указанное соотношение оказывается верным.

Поэтому естественно и для неравенств ввести понятия, аналогичные тем, которые вводят для уравнений. Совокупность всех допустимых значений неизвестного называется областью определения неравенства. Решить неравенство — значит найти множество всех хдля которых данное неравенство выполняется.

Основные теоремы преобразования неравенства в равносильное ему неравенство: Между решениями неравенств и уравнений много общего. Отличие же состоит в том, что решение неравенств чаще всего представлено бесконечными множествами.

Значит, сделать полную проверку ответа, как это делается для уравнений. Поэтому очень важно при решении неравенств переходить только к равносильным неравенствам. К равносильным неравенствам приводят тождественные преобразования, не изменяющие область допустимых значений табл. Суть этого метода в следующем: Эти корни разбивают числовую ось на промежутки, на каждом из которых выражение, стоящее в левой части, сохраняет знак.

Эти числа разбивают числовую ось на пять промежутков, которые схематически изображены на рис. Выбрав в каждом промежутке контрольную точку, определим знак функции, стоящей в левой части нашего неравенства. Неравенство выполняется для всех xпринадлежащих множеству.

Метод интервалов при решении логарифмических неравенств в задании 15

Если эта кривая расположена выше оси абсцисс, то левая часть неравенства положительна, а там, где эта кривая расположена ниже оси абсцисс, левая часть неравенства - отрицательна.

Найдем область определения функции. Для этого, используя метод интервалов, решим неравенство. Используя свойство знакочередования функциинаходим решение неравенства 1: Определим промежутки знакопостоянства функции: Значит, при всех значениях. Данное неравенство равносильно системе неравенств: Данное неравенство равносильно совокупности систем неравенств: Решением системы а является множество: Решая систему бполучим: Объединяя решения, найденные для обеих систем, получим.

Решая полученную систему рис. Область определения данного неравенства определяется условием: Тогда неравенство принимает следующий вид: В этом случае неравенство принимает следующий вид: С учетом второго случая имеем. Объединяя решения обоих случаев, имеем. Одним из методов решения неравенств, содержащих знак модуля, является метод промежутковкоторый используется при решении уравнений с модулем. Числовая ось разбивается точками, в которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль.

Выбирая на этих промежутках контрольные точки, проверяем знак выражений, стоящих под модулем, и тем самым определяем знаки, с которыми раскрываются модули. В каждой из областей решаем соответствующие неравенства. Ответом к задаче служит объединение промежутков, где выполняется данное неравенство. Значит, решением неравенства на рассматриваемом промежутке является множество.

Неравенство сводится к видуто есть. Решением неравенства на указанном промежутке является множество. В данном случае исходное неравенство равносильно неравенствуто естьилиа именно. Значит, решением неравенства на данном промежутке является множество x из интервала.

Объединяя решения на всех промежутках, получим, чтото. Приведем данное неравенство к следующему виду: Последнее неравенство равносильно совокупности систем: Разлагая числитель и знаменатель на множители, перепишем.

С помощью контрольных точек определяем знак полученной дроби на промежутках, образованных делением числовой оси точками 1, 2, 5, обращающими числитель и знаменатель в ноль. Так как. Объединяя решения двух случаев, получаем. Решая последнее неравенство методом интервалов рис.

Найдем, при каких значениях х левая часть неравенства имеет смысл. Пересечением множеств, являющихся решением полученной системы рис. Заменим данное неравенство равносильной системой. Читателю предлагается самостоятельно решить полученную систему неравенств.

Область определения неравенства задается условиями: Следовательно, решением этого неравенства является промежуток. Область определения данного неравенства есть промежуток.

Теперь я воспользуюсь простым свойством:. Хотя ты и так все это помнишь. Даже из B части? Для этого, используя метод интервалов, решим неравенство. Мы с тобой видим, что с левой частью все в порядке — она представляет собой логарифмическое выражение. Решая методом интервалов, в области определения отметим точки, в которых логарифмы обращаются в 0. Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Так что же мы получим? Введи e-mail репетитора и отправь приглашение.

Задания для самостоятельного решения. Решение неравенств, содержащих квадратный трёхчлен 2. Метод сведения неравенства к равносильной системе или c овокупности систем 2. Метод расщепления неравенств 2. Метод введения новой переменной 2. Решение неравенств с использованием свойств функций 3. Задачи с параметрами 4. Задачи по планиметрии 5. Задачи по стереометрии 6. Вид неравенства Решений нет Решений нет Решений. Разлагая числитель и знаменатель на множители, перепишем данное неравенство в виде: Метод введения новой переменной " Задача Таблица 3 Соответствие выражений Выражение Выражение.

Решение неравенств с использованием свойств функций Область определения функции " Задача Ограниченность функции " Задача Монотонность функции " Задача Задания для самостоятельного решения 1.

Материалы по теме
Для того, чтобы оставить комментарий, Вы должны авторизоваться.
Гость

Которое ты и без моей помощи сам прекрасно решишь. Совокупность всех допустимых значений неизвестного называется областью определения неравенства.